Introdução
• Modelos probabilísticos e determinísticos
• Revisão da teoria de conjuntos
• Experimentos aleatórios
• Espaço amostral
• Eventos
Modelos determinísticos e probabilísticos
• O que é um modelo?
Descrições aproximadas da realidade. Um modelo procura substituir de maneira simplificada e objetiva um problema real.
• O que é um modelo matemático?
São modelos que utilizam o formalismo matemático em sua descrição.
• Modelos determinístico
São modelos cujos resultados são conhecidos a partir de informações conhecidas;
• Modelo probabilístico ou estocástico
São modelos matemáticos cujos resultados se apresentam na forma de uma distribuição específica.
Não oferecem solução única, mas soluções associadas a uma probabilidade.
Revisão da teoria dos conjuntos
• O que é um conjunto?
Não existe uma definição formalizada do que vem a ser um conjunto. O que temos é uma ideia ou uma noção do que vem a ser um conjunto;
De uma maneira geral, temos que um conjunto é tudo aquilo que nos dá uma ideia de coleção ou de
agrupamento;
Ou ainda, é coleção de objetos bem definidos, denominados elementos ou membros do conjunto.
.jpg)
Formas de definir um conjunto
Experimentos aleatórios (E)
• Também chamado de não-determinístico, é um experimento que não pode determinar seu resultado antes de realiza-lo;
• Deve ser analisado por meio de um modelo probabilístico;
• Sempre há uma variável de interesse.
Exemplos:
• Jogar um dado e observar qual face ficou para cima;
• Peças defeituosas produzidas em um espaço de tempo;
• Tempo necessário para que um evento ocorra 10 vezes;
• Tempo decorrido até que ocorra uma falha em um equipamento.
Espaço amostral (S)
• Está associado a um experimento aleatório (E) e consiste no conjunto de todos os possíveis resultados do experimento;
• Pode se ter mais de um espaço amostral associado a um experimento;
Exemplos
• No lançamento de um dado
S = {face1, face2,face3,face4,face5,face6)
• Número máximo de peças produzidas em uma hora
S = {0,1,2,3, ..., N}
Espaços amostrais podem ser:
Discretos e enumeráveis
Exemplo: faces de um dado
Discretos e infinitos
Exemplo: S = {1,2,3, ...}
Contínuos
Exemplo: S = { t | t>=0 }
Eventos (A)
• Um evento A associado a um experimento aleatório E é um subconjunto do espaço amostral S;
• Podemos estar interessados em diversos eventos associados a um experimento;
Exemplo:
A ocorrência de uma determinada face no lançamento de um dado por n vezes.
Evento A1=“a face é par”
Dizemos que o evento A1 ocorre se, após um lançamento, obtém-se uma face par
Referêcias
Apontamentos: Modelos probabilísticos aplicados à engenharia de produção. Reinaldo Morábito
Aulas professor Eugênio Costa
• Modelos probabilísticos e determinísticos
• Revisão da teoria de conjuntos
• Experimentos aleatórios
• Espaço amostral
• Eventos
Modelos determinísticos e probabilísticos
• O que é um modelo?
Descrições aproximadas da realidade. Um modelo procura substituir de maneira simplificada e objetiva um problema real.
• O que é um modelo matemático?
São modelos que utilizam o formalismo matemático em sua descrição.
• Modelos determinístico
São modelos cujos resultados são conhecidos a partir de informações conhecidas;
• Modelo probabilístico ou estocástico
São modelos matemáticos cujos resultados se apresentam na forma de uma distribuição específica.
Não oferecem solução única, mas soluções associadas a uma probabilidade.
Revisão da teoria dos conjuntos
• O que é um conjunto?
Não existe uma definição formalizada do que vem a ser um conjunto. O que temos é uma ideia ou uma noção do que vem a ser um conjunto;
De uma maneira geral, temos que um conjunto é tudo aquilo que nos dá uma ideia de coleção ou de
agrupamento;
Ou ainda, é coleção de objetos bem definidos, denominados elementos ou membros do conjunto.
• Também chamado de não-determinístico, é um experimento que não pode determinar seu resultado antes de realiza-lo;
• Deve ser analisado por meio de um modelo probabilístico;
• Sempre há uma variável de interesse.
Exemplos:
• Jogar um dado e observar qual face ficou para cima;
• Peças defeituosas produzidas em um espaço de tempo;
• Tempo necessário para que um evento ocorra 10 vezes;
• Tempo decorrido até que ocorra uma falha em um equipamento.
Espaço amostral (S)
• Está associado a um experimento aleatório (E) e consiste no conjunto de todos os possíveis resultados do experimento;
• Pode se ter mais de um espaço amostral associado a um experimento;
Exemplos
• No lançamento de um dado
S = {face1, face2,face3,face4,face5,face6)
• Número máximo de peças produzidas em uma hora
S = {0,1,2,3, ..., N}
Espaços amostrais podem ser:
Discretos e enumeráveis
Exemplo: faces de um dado
Discretos e infinitos
Exemplo: S = {1,2,3, ...}
Contínuos
Exemplo: S = { t | t>=0 }
Eventos (A)
• Um evento A associado a um experimento aleatório E é um subconjunto do espaço amostral S;
• Podemos estar interessados em diversos eventos associados a um experimento;
Exemplo:
A ocorrência de uma determinada face no lançamento de um dado por n vezes.
Evento A1=“a face é par”
Dizemos que o evento A1 ocorre se, após um lançamento, obtém-se uma face par
Referêcias
Apontamentos: Modelos probabilísticos aplicados à engenharia de produção. Reinaldo Morábito
Aulas professor Eugênio Costa
Comentários
Postar um comentário