Exercício de PO (Programação Linear Inteira)

(Graves et al., 1993) A Ulern University usa um modelo matemático que otimiza as preferências dos estudantes levando em consideração a limitação das salas de aula e dos recursos da faculdade. Para demonstrar a aplicação do modelo, considere o caso simplificado de dez estudantes que devem selecionar dos cursos eletivos entre os seis oferecidos. A tabela C apresenta contagens que representam a preferência de cada estudante para cursos individuais, sendo que a contagem 100 é a mais alta. Para simplificar, considera-se que a contagem de preferência para uma seleção de dois cursos e a soma das contagens individuais. A capacidade dos cursos é o número máximo de estudantes que poderão assistir às aulas.

Tabela C

	Contagem de preferências por curso
Estudante	1	2	3	4	5	6
1	20	40	50	30	90	100
2	90	100	80	70	10	40
3	25	40	30	80	95	90
4	80	50	60	80	30	40
5	75	60	90	100	50	40
6	60	40	90	10	80	80
7	45	40	70	60	55	60
8	30	100	40	70	90	55
9	80	60	100	70	65	80
10	40	60	80	100	90	10
Capacidade Do curso	6	8	5	5	6	5

Formule a questão como um problema de PLI e ache a solução ótima.

Resolução:

 -Binário:

xij= 1, se o estudante i selecionar o curso j

        0, caso contrário.

-Variáveis:

cij= contagem de preferência associada;

Cij= capacidade do curso j.

Maximizar z = (somatório i) vezes (somatório j) cij,xij

Sujeito a

(somatório de j)xij=2, i=1,2,...,10, (somatório de j)xij <= Cj, j=1,2,...,6

-Solução:

Curso 1: Estudantes: (2, 4, 9)

Curso 2: Estudantes: (2, 8)

Curso 3: Estudantes: (5, 6, 7, 9)

Curso 4: Estudantes: (4, 5, 7, 10)

Curso 5: Estudantes: (1, 3, 8, 10)

Curso 6: Estudantes: (1, 3)

Contagem total = 1775