Exercício 6 – Modelagem de Pesquisa Operacional

Uma indústria produz tintas para exterior e interior a partir de duas matérias primas,

M1 e M2. Considere as seguintes informações:

Consumo de Material
Material	Exterior	Interior	Disponível (ton/dia)
M1	6	4	24
M2	1	2	6
Lucro/ton	5 mil	4 mil

Uma pesquisa de mercado indicou que a demanda diária da tinta para interior não excede a da tinta para exterior em mais de 1 ton. Além disso, a demanda diária máxima da tinta para interior é de 2 tons. Elabore um modelo de programação linear para determinar o mix de produtos ótimo, isto é, quanto produzir de cada tipo de tinta de modo a maximizar o lucro total diário. Em seguida, escreva as seguintes restrições para esse problema (independentes):

·      

     

S   SOLUÇÃO:

     Variáveis:

x1: quantidade a ser produzida da tinta para exterior;

x2: quantidade a ser produzida da tinta para interior.

 ·         Restrições

-Referente as restrições de demanda:

x2 – x1 <= 1

x2 <= 2

-Referente às restrições da escassez matéria-prima:

6x1 + 4x2 <= 24

1x1 + 2x2 <= 6

-Referente a não-negatividade

x1 >= 0

x2 >= 0

·         Função Objetivo:

O objetivo do problema é conseguir maximizar o lucro.

5x1 +4x2

·         Programação Linear

Max: 5x1 +4x2

s.a.:  x2 – x1 <= 1

        x2 <= 2

       6x1 + 4x2 <= 24

       1x1 + 2x2 <= 6

       x1 >= 0

       x2 >= 0

·         Restrições referente aos itens independentes:

1. A demanda da tinta para interior excede a de exterior por pelo menos 1 ton.

x2 – x1 >= 1

2. A disponibilidade de M2 é no máximo 6 ton e no mínimo 3 ton.

3 <= x1 + 2x2 >= 6

3. A demanda da tinta para interior não pode ser menor que a demanda da exterior.

x2 >= x1

4. A quantidade mínima total que pode ser produzida das duas tintas é 3 ton.

x1 + x2 >= 3

5. A proporção de tinta para interior em relação à produção total de ambas não pode exceder 0.5.

x1 + x2 >= 0,5x2