Uma indústria produz utensílios domésticos feitos de metal. São feitos 3 produtos por meio de 3 operações (estamparia, perfuração e montagem), sendo que cada operação possui um limite máximo de horas disponíveis. A fabricação dos produtos 2 e 3 consome um material que está disponível em quantidades limitadas em estoque. A disponibilidade do material e de horas em cada operação, bem como o quanto cada unidade produzida consome desses recursos são descritos na seguinte tabela:
A indústria fez um levantamento de qual o custo unitário e o preço de venda adequado para cada produto, bem como uma estimativa para o mínimo e máximo de vendas, sendo:
Deseja-se determinar quanto fabricar de cada produto, de modo a maximizar o lucro.
Solução:
• Variáveis de Decisão:
x1: quantidade a ser produzida do produto 1
x2: quantidade a ser produzida do produto 2
x3: quantidade a ser produzida do produto 3
• Restrições:
-Restrição quanto as horas disponíveis em cada setor:
0,03x1 + 0,15x2 + 0,10x3 <= 400
0,06x1 + 0,12x2 + 0,10x3 <=400
0,05x1 + 0,10x2 + 0,12x3 <=500
-Restrição quanto a quantidade de material
0,00x1 + 2,0x2 + 1,2x3 <= 2000
Que equivale a:
2,00x2 + 1,2x3 <= 2000
- Restrição quanto as quantidades máximas e mínimas demandadas pelo mercado:
1000 <= x1 <= 6000
0 <= x2 <= 500
100 <= x3 <= 1000
#Nota: Por mais que o mínimo de vendas de x2 não tenha sido definido na tabela anteriormente, por questões de garantir a não-negatividade de vendas do produto, é necessário estabelecer a possibilidade de não haver vendas, por exemplo (x2=0), porém não é possível ter vendas negativas, por exemplo (x2=-10).
• Função Objetivo:
O objetivo do problema é maximizar o lucro, assim:
Devemos subtrair o custo unitário de cada produto do seu preço de venda:
x1: 6 – 10 = 4
x2: 25 – 15 = 10
x3: 20 – 14 = 6
Logo a função objetivo resulta em:
Maximizar
4x1 + 10x2 + 6x3
Dessa forma, obtemos a Programação Linear resultante:
Max 4x1 +10x2 + 6x3
s.a. (sujeito a)
0,03x1 + 0,15x2 + 0,10x3 <= 400
0,06x1 + 0,12x2 + 0,10x3 <=400
0,05x1 + 0,10x2 + 0,12x3 <=500
2,0x2 + 1,2x3 <= 2000
1000 <= x1 <= 6000
0 <= x2 <= 500
100 <= x3 <= 1000
| Taxa de produção (horas por unidade) | ||||
| Setor | Produto 1 | Produto 2 | Produto 3 | Recuso disponível |
| Estamparia | 0,03 | 0,15 | 0,10 | 400h |
| Perfuração | 0,06 | 0,12 | 0,10 | 400h |
| Montagem | 0,05 | 0,10 | 0,12 | 500h |
| Material | - | 2,0 | 1,2 | 2000m² |
A indústria fez um levantamento de qual o custo unitário e o preço de venda adequado para cada produto, bem como uma estimativa para o mínimo e máximo de vendas, sendo:
| | Produto 1 | Produto 2 | Produto 3 |
| Preço unitário | 10 | 25 | 20 |
| Custo Unitário | 6 | 15 | 14 |
| Mínimo Vendas | 1000 | - | 100 |
| Máximo Vendas | 6000 | 500 | 1000 |
Deseja-se determinar quanto fabricar de cada produto, de modo a maximizar o lucro.
Solução:
• Variáveis de Decisão:
x1: quantidade a ser produzida do produto 1
x2: quantidade a ser produzida do produto 2
x3: quantidade a ser produzida do produto 3
• Restrições:
-Restrição quanto as horas disponíveis em cada setor:
0,03x1 + 0,15x2 + 0,10x3 <= 400
0,06x1 + 0,12x2 + 0,10x3 <=400
0,05x1 + 0,10x2 + 0,12x3 <=500
-Restrição quanto a quantidade de material
0,00x1 + 2,0x2 + 1,2x3 <= 2000
Que equivale a:
2,00x2 + 1,2x3 <= 2000
- Restrição quanto as quantidades máximas e mínimas demandadas pelo mercado:
1000 <= x1 <= 6000
0 <= x2 <= 500
100 <= x3 <= 1000
#Nota: Por mais que o mínimo de vendas de x2 não tenha sido definido na tabela anteriormente, por questões de garantir a não-negatividade de vendas do produto, é necessário estabelecer a possibilidade de não haver vendas, por exemplo (x2=0), porém não é possível ter vendas negativas, por exemplo (x2=-10).
• Função Objetivo:
O objetivo do problema é maximizar o lucro, assim:
Devemos subtrair o custo unitário de cada produto do seu preço de venda:
x1: 6 – 10 = 4
x2: 25 – 15 = 10
x3: 20 – 14 = 6
Logo a função objetivo resulta em:
Maximizar
4x1 + 10x2 + 6x3
Dessa forma, obtemos a Programação Linear resultante:
Max 4x1 +10x2 + 6x3
s.a. (sujeito a)
0,03x1 + 0,15x2 + 0,10x3 <= 400
0,06x1 + 0,12x2 + 0,10x3 <=400
0,05x1 + 0,10x2 + 0,12x3 <=500
2,0x2 + 1,2x3 <= 2000
1000 <= x1 <= 6000
0 <= x2 <= 500
100 <= x3 <= 1000
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