Uma metal urgica produz dois tipos de ligas metálicas. Cada liga e composta de propor ções diferentes de Cobre, Zinco e Chumbo, os quais estão disponíveis em quantidades limitadas em estoque. Deseja-se determinar quanto produzir de cada liga met álica, de modo a maximizar a receita bruta, satisfazendo-se as seguintes composiçõees das ligas e a disponibilidade de mat éria-prima em estoque:
Mat éria-prima Liga 1 Liga 2 Estoque
Cobre 50% 30% 3 ton
Zinco 10% 20% 1 ton
Chumbo 40% 50% 3 ton
Pre ço venda 3 mil 2 mil (R$ por ton)
Solução:
VARIÁVEIS:
x1: quantidade a ser produzida da liga 1
x2: quantidade a ser produzida da liga 2
RESTRIÇÕES:
A produ ção das ligas consome as mat érias-primas Cobre, Zinco e Chumbo, as quais estão
disponí veis em quantidades limitadas em estoque. Assim, são recursos escassos que limitam
nossa decisão e, portanto, devemos express a-las por meio de restri ções. Em rela ção ao Cobre,
sabemos que ele e usado em 50% de cada tonelada da Liga 1 e 30% de cada tonelada da
Liga 2. Assim, usando as vari áveis de decisão defi nidas acima, a quantidade total a ser usada
de Cobre nas duas ligas, em toneladas, e dada por 0,5x1 + 0,3x2. Como a disponibilidade
de Cobre e de 3 toneladas, devemos ter a restri ção 0,5x1 + 0,3x2<= 3. O mesmo raciocí nio
se aplica para obtermos as restri ções para Zinco e Chumbo, dadas por 0,1x1 + 0,2x2 <= 1 e
0,4x1 + 0,5x2 <= 3, respectivamente. Não podemos nos esquecer de de finir as condi ções de
não-negatividade, dadas por x1 >= 0 e x2>= 0.
Por fim, o objetivo deve ser maximizar a receita total com a venda das ligas. A receita
obtida com a produ ção de x1 toneladas da liga 1 e igual a 3x1 mil reais. De modo similar,
tem-se uma receita de 2x2 mil reais com a venda de x2 toneladas da liga 2. Logo, devemos
maximizar 3x1 + 2x2. O modelo de Programa ção Linear resultante e dado por:
max 3x1 + 2x2
s.a 0,5x1 + 0,3x<=2 3
0,1x1 + 0,2x2 <= 1
0,4x1 + 0,5x2 <= 3
x1 >= 0; x2 >= 0
Mat éria-prima Liga 1 Liga 2 Estoque
Cobre 50% 30% 3 ton
Zinco 10% 20% 1 ton
Chumbo 40% 50% 3 ton
Pre ço venda 3 mil 2 mil (R$ por ton)
Solução:
VARIÁVEIS:
x1: quantidade a ser produzida da liga 1
x2: quantidade a ser produzida da liga 2
RESTRIÇÕES:
A produ ção das ligas consome as mat érias-primas Cobre, Zinco e Chumbo, as quais estão
disponí veis em quantidades limitadas em estoque. Assim, são recursos escassos que limitam
nossa decisão e, portanto, devemos express a-las por meio de restri ções. Em rela ção ao Cobre,
sabemos que ele e usado em 50% de cada tonelada da Liga 1 e 30% de cada tonelada da
Liga 2. Assim, usando as vari áveis de decisão defi nidas acima, a quantidade total a ser usada
de Cobre nas duas ligas, em toneladas, e dada por 0,5x1 + 0,3x2. Como a disponibilidade
de Cobre e de 3 toneladas, devemos ter a restri ção 0,5x1 + 0,3x2<= 3. O mesmo raciocí nio
se aplica para obtermos as restri ções para Zinco e Chumbo, dadas por 0,1x1 + 0,2x2 <= 1 e
0,4x1 + 0,5x2 <= 3, respectivamente. Não podemos nos esquecer de de finir as condi ções de
não-negatividade, dadas por x1 >= 0 e x2>= 0.
Por fim, o objetivo deve ser maximizar a receita total com a venda das ligas. A receita
obtida com a produ ção de x1 toneladas da liga 1 e igual a 3x1 mil reais. De modo similar,
tem-se uma receita de 2x2 mil reais com a venda de x2 toneladas da liga 2. Logo, devemos
maximizar 3x1 + 2x2. O modelo de Programa ção Linear resultante e dado por:
max 3x1 + 2x2
s.a 0,5x1 + 0,3x<=2 3
0,1x1 + 0,2x2 <= 1
0,4x1 + 0,5x2 <= 3
x1 >= 0; x2 >= 0
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